퍼센트 농도(wt%)를 몰농도(M)로 변환하는 공식 및 설명 feat. 제약 품질 노트

퍼센트 농도(wt%)를 몰농도(M)로 변환하는 공식은 겉으로 보기에 간단하지만, 그 안에는 두 가지 핵심적인 단위 변환이 숨어 있어. 우리가 흔히 사용하는 공식은 다음과 같지.

몰농도(M) = (wt% / 몰질량) x 밀도 x 10

이 공식에서 가장 궁금한 부분은 바로 마지막에 곱해지는 '10'이 왜 필요한가 하는 점일 거야. 이 숫자는 단순히 계산의 편의를 위해 붙은 것이 아니라, 퍼센트 농도와 몰농도 사이의 단위 차이를 메워주는 역할을 하고 있다.

이해를 돕기위한 사진

 

퍼센트(%)를 소수로 전환하기

wt%는 용액 100g 속에 용질이 몇 g 들어 있는지를 나타낸다. 예를 들어, 35% 용액이라면 용액 100g에 용질이 35g 녹아 있다는 뜻이지. 이 35%를 수학적인 비율로 바꾸면 35÷100=0.35가 된다. 공식에 이 비율을 그대로 사용하려면 0.35를 대입해야 해. 그런데 우리는 보통 '35'라는 숫자를 그대로 쓰고 싶어 하니, 계산 편의를 위해 '100'을 나눌 필요가 있어. 이 과정이 최종 공식에 압축되어 들어간 것이다.

부피 단위를 밀리리터(mL)에서 리터(L)로 바꾸기

몰농도의 정의는 용액 1리터(L)에 용질이 몇 몰(mol) 들어있는지를 나타낸다. 하지만 우리가 사용하는 용액의 밀도(d) 단위는 보통 'g/mL'이지. 이 단위는 부피를 밀리리터(mL) 기준으로 하고 있어 몰농도의 리터(L) 단위와 직접 맞지 않아. 따라서 밀리리터(mL)를 리터(L)로 환산해 주어야 하는데, 1 L는 1000 mL와 같기 때문에 1000으로 나누어주어야 한다.

이 두 가지 변환 과정을 하나의 식으로 합치면 다음과 같은 풀이가 나와.

몰농도(M) = (용질의 질량 / 용액의 질량) × (용액의 질량 / 용액의 부피) × (용액의 부피를 L로 환산) ÷ 용질의 몰질량

위의 식에 각 항의 의미와 단위를 대입하면,

몰농도(M) = (wt%÷100) × 밀도(g/mL) × (1000 mL/L) ÷ 몰질량(g/mol)

여기서 복잡한 부분을 간단하게 정리하면, (wt%÷100) × 밀도 × 1000이 되는데, 이 부분을 다시 써보면 (wt%×밀도×1000)÷100이 된다.

1000÷100을 계산하면 정확히 10이 나온다.

그러니 최종적으로 우리가 익히 아는 공식인 몰농도 = (wt%÷몰질량) × 밀도 × 10이 탄생하게 되는 것이다.

 

결론적으로, 이 공식 속의 '10'은 퍼센트 농도의 비율을 소수로 바꾸는 과정(1/100)과 부피 단위를 mL에서 L로 바꾸는 과정(1000)이 합쳐진 결과물이다. 이 공식을 외우는 것을 넘어 그 원리를 이해하면, 어떤 상황에서도 실수 없이 정확한 계산을 할 수 있다.