Q.
0.1M HCl 10ml를 pH 4.3의 0.5M sodium acetate buffer 20ml에 가해주었다.
계산: HCl을 가한 후 buffer의 pH와 몰농도, 만약 HCl을 20ml 물에 가했을 때 pH
A.
pH 4.3의 0.5 M sodium acetate buffer 20 mL이다. 여기에 0.1 M HCl 10 mL가 추가된다. 그리고 비교 조건으로 HCl을 단순히 물에 넣었을 때 pH도 계산해야 한다. 아세트산의 pKa는 일반적으로 약 4.76으로 사용한다.
완충용액의 기본 평형은 다음과 같은 산염기 쌍으로 구성된다.
CH3COOH ⇄ H+ + CH3COO−
pH 계산에는 Henderson–Hasselbalch 관계가 사용된다.
이 식에서 A−는 아세트산염(CH3COO−), HA는 아세트산(CH3COOH)이다.
먼저 초기 완충용액에서 아세트산과 아세트산염의 비율을 계산한다.
pH 4.3 = 4.76 + log([A−]/[HA])
log([A−]/[HA]) = −0.46
[A−]/[HA] = 10^(−0.46) ≈ 0.35
즉 초기 완충용액에서는 아세트산염 : 아세트산 비율이 약 0.35 : 1 정도다.
총 완충농도는 0.5 M이므로
[A−] + [HA] = 0.5 M
비율식을 이용하면
[A−] = 0.35x
[HA] = x
0.35x + x = 0.5
1.35x = 0.5
x ≈ 0.37 M
따라서 초기 농도는 다음과 같다.
CH3COOH ≈ 0.37 M
CH3COO− ≈ 0.13 M
이제 이를 몰수로 바꾼다. 완충용액 부피는 20 mL이다.
CH3COOH 몰수
0.37 × 0.020 = 0.0074 mol
CH3COO− 몰수
0.13 × 0.020 = 0.0026 mol
이제 HCl을 계산한다.
0.1 M HCl 10 mL
0.1 × 0.010 = 0.001 mol HCl
강산 HCl은 완충용액의 염기 성분인 acetate와 반응한다.
CH3COO− + H+ → CH3COOH
따라서 반응 후 몰수는 다음과 같이 변한다.
acetate
0.0026 − 0.001 = 0.0016 mol
acetic acid
0.0074 + 0.001 = 0.0084 mol
전체 부피는
20 mL + 10 mL = 30 mL
이제 농도를 계산한다.
[A−] = 0.0016 / 0.030 = 0.053 M
[HA] = 0.0084 / 0.030 = 0.28 M
이 값을 Henderson–Hasselbalch 식에 대입하면
pH = 4.76 + log(0.053 / 0.28)
0.053 / 0.28 ≈ 0.19
log(0.19) ≈ −0.72
pH ≈ 4.76 − 0.72
pH ≈ 4.04
즉 강산을 넣어도 완충작용 때문에 pH는 4.3에서 약 4.0 정도로만 감소한다.
다음으로 HCl을 단순히 물에 넣었을 때를 계산한다.
0.1 M HCl 10 mL를 물 20 mL에 넣으면 총 부피는 30 mL가 된다.
HCl 몰수는 동일하게
0.001 mol
농도는
0.001 / 0.030 = 0.033 M
HCl은 완전 해리하므로
[H+] = 0.033 M
pH 계산식은 다음과 같다.
pH = −log[H+]
pH = −log(0.033)
pH = 1.48
완충용액에 HCl 첨가 후 pH는 약 4.04이며, 완충성분 농도는 acetate 약 0.053 M, acetic acid 약 0.28 M이다. 같은 양의 HCl을 단순히 물에 넣으면 pH는 약 1.48로 크게 낮아진다. 이 계산은 완충용액이 강산 첨가에도 pH 변화를 크게 억제한다는 완충작용의 전형적인 예를 보여준다.
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